Suurin määrä maailmassa

Uskotaan, että numeroiden käsite syntyi ensin, kun esihistorialliset ihmiset alkoivat käyttää sormiaan laskemaan jotain. Siitä lähtien ihmiskunta on edennyt pitkälle. Suurimmat luvut lasketaan nyt laskimilla ja tietokoneilla. Ja jopa nimiä on ilmestynyt niin suurille numeroille, että niitä tuskin voi kuvitella.

Laskettavien lukujen ääretön määrä

Vaikuttaa siltä, ​​että vastaus kysymykseen, mikä on matematiikan suurin luku, on hyvin yksinkertainen. Ääretön, eikö? Mutta tämä ei ole aivan oikein. Loppujen lopuksi äärettömyys ei ole ollenkaan luku, vaan käsite. Idea.

Ääretön (infinitum) on käsite, joka latinasta käännettynä tarkoittaa "ilman rajoja". Matematiikan äärettömyyden määritelmä sanoo, että riippumatta siitä kuinka suuri luku on, voit aina lisätä siihen 1 ja se kasvaa.

Siksi tarkkaan ottaen ei ole olemassa suurinta määrää maailmassa. Voit nimetä vain suurimman numeron, jolle on annettu tietty nimi.

Jotkut kuuluisimmista nimistä suurille määrille ovat:

Mikä on suurimman alkuluvun nimi

Pääluku on luku, joka on jaettavissa vain itsestään ja yhdellä. Vuoden 2018 lopussa amerikkalainen Patrick Laroche esitteli tieteelliselle maailmalle suurimman pääluvun.

• Sen pituus on 24 862 048 merkkiä. Vertailun vuoksi: L.N. Tolstoi "Sota ja rauha" on noin 6-7 miljoonaa merkkiä, mukaan lukien välimerkit ja välilyönnit.
• Tämä numero voidaan kirjoittaa seuraavasti: 2^82589933-1
• Ja se kuuluu seuraavasti: kaksi 82589933: n tehoon miinus yksi.
• On olemassa koko online-projekti GIMPS, jonka tarkoituksena on täsmälleen löytää suurimmat primot. Matkailijat eri maista osallistuvat siihen. Siksi uusia ennätyshaltijoita ilmestyy usein. Tutkijat työskentelevät, kuten sanotaan, ei pelon, vaan rahan vuoksi. Loppujen lopuksi kuka tahansa, joka avaa seuraavaksi suurimman Mersennen pääministerin, saa 3000 dollaria.

Mikä on suurin määrä maailmassa

Vuonna 1980 Guinnessin ennätyskirja sisälsi Graham-numeron (alias G64 tai G), joka on nimetty amerikkalaisen matemaatikon Ronald Grahamin mukaan. Se on kaikkien aikojen suurin luku tärkeässä matemaattisessa todistuksessa. Puhumme Frank Ramseyn teoriasta.

Lyhyesti tästä teoriasta: kuvittele N-ulotteinen kuutio, jonka pisteet on kytketty satunnaisesti punaisilla tai sinisillä viivasegmenteillä. Ja tehtävämme on ymmärtää, mihin N: n arvoon asti se on mahdollista (jos maalataan kuution reunat eri tavoin), jotta vältetään tilanne, jossa yksi kuutiossa oleva taso maalataan samalla värillä. Eli meidän ei pitäisi saada yksiväristä "kirjekuorta".

Matemaatikot maalasivat kuution tällä tavalla, kävi ilmi, että jopa kuusisuuntainen kuutio, voit keksiä ja tehdä samanväriset viivat, jotka yhdistävät neljä kärkeä, eivät ole samassa tasossa. Mutta seitsemänulotteisen, kuten Graham ja Rothschild huomasivat, tällainen temppu ei ole enää mahdollista. Ja kahdeksanulotteisella. Ja ... "ja niin edelleen", joka ei kuitenkaan ole ääretön, mutta päättyy fantastisesti jättimäiseen numeroon. Tätä he kutsuvat Grahamin numeroksi. Muuten, Grahamin ja Rothschildin ratkaisu on nyt vanhentunut. Matemaatikot ovat havainneet, että 6-7-8-9-10-11-12-ulotteisia kuutioita voidaan edelleen maalata ilman kirjekuoria. Mutta jossain 13: n ja Grahamin numeron välillä on taattu, että on luku, jonka yläpuolella "kirjekuoret" ovat joka tapauksessa.

Grahamin numero saavutti maailmanlaajuisen tunnustuksen vuonna 1977, kun tunnettu tiedeen popularisoija Martin Gardner kirjoitti siitä Scientific American -sivustolla.

Ja vaikka siitä lähtien on ollut muita ehdokkaita matematiikan eniten numeroita varten, Grahamin "aivopoika" on suosituin ja tunnetuin. Ja jos olet kuullut "kivihiiliperheestä":

• googol - 10¹⁰⁰;
  Tai: 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
• googolplex - 10^googol,

sitten sinun pitäisi tietää, että nämä matematiikan numerot ovat vain "vaivaamista", ja Grahamin luku on käsittämätön määrä kertoja suurempi kuin he. Ja jopa enemmän kuin Skuse-numero välillä 10¹⁹ ja 1.3971672 10³¹⁶ ja suunnilleen yhtä suuri e^{727,951336108}.

Kummallista on, että keksimällä googolin amerikkalainen matemaatikko Edward Kazner halusi näyttää opiskelijoille eron uskomattoman suuren määrän ja äärettömyyden välillä. Sitten Grahamin numero saattaa vain "räjäyttää mieltäsi".

Onko mahdollista kuvitella ja kirjoittaa luku ymmärtämättömästi?

Matemaatikot eivät voi kertoa tarkkaa lukumäärää Grahamin luvussa, puhumattakaan hänelle laskemisesta. Vain 50 viimeisintä numeroa tunnetaan suurimmasta joukosta maailmassa - tämä on ... 03222348723967018485186439059104575627262464195387.

Mutta numerot, joilla G64 alkaa, ovat tuntemattomia, eivätkä todennäköisesti koskaan tule.

Verrataan kolmea hirviötä: googol, googolplex ja Grahamin numero.

• Googol on universumiin mahtuvien hiekanjyvien määrä kerrottuna 10 miljardilla.Joten kuvittele maailmankaikkeus, joka on täynnä pieniä hiekanjyviä - kymmeniä miljardeja valovuosia maan yläpuolella, sen alla, sen edessä, takana - loputon hiekka.

Kuvittele nyt, että jossain vaiheessa otat yhden hiekan tutkiaksesi sitä voimakkaalla mikroskoopilla. Ja huomaat, että itse asiassa tämä ei ole ainoa jyvä, vaan 10 miljardia mikroskooppista jyvää, ja kaikki yhdessä ovat hiekanjyvän kokoisia. Jos näin olisi tämän hypoteettisen maailmankaikkeuden jokaisen yksittäisen hiekanjyvän kohdalla, näiden mikroskooppisten jyvien kokonaismäärä olisi googoli.

• Googolplexin kvantifioimiseksi tähtitieteilijä ja astrofyysikko Carl Sagan toi esimerkin havainnoitavan maailmankaikkeuden koko tilavuuden hienoilla pölyhiukkasilla, joiden koko oli noin 1,5 mikrometriä. Tämän perusteella erilaisten yhdistelmien kokonaismäärä, joissa nämä hiukkaset voivat sijaita, on suunnilleen sama kuin yksi googolplex.
• Kuvitellaan nyt, että googolplex ei ole edes hiekanjyvä, vaan pieni kohta, jota voidaan tarkastella vain tehokkaimmalla mikroskoopilla. Ja koko maailmankaikkeutemme on täynnä niin pieniä pisteitä. Joten edes tämä ei ole missään vertailussa Grahamin lukumäärään. Mutta entä jos haluamme käyttää havaittavan maailmankaikkeuden koko tilaa sen tallentamiseen (oletetaan, että jokaisen numeron tallentaminen vie ainakin Planckin tilavuuden)? Valitettavasti tämä ei toimi meille! Mutta voit aina mennä toiseen suuntaan.

Kuinka kirjoittaa G64 Knuthin menetelmällä

Vuonna 1976 yhdysvaltalainen tiedemies Donald Knuth ehdotti superasteen käsitettä tai Knuthin merkintää. Tämä on menetelmä, jonka avulla voit kirjoittaa erittäin suuria numeroita ylöspäin osoittavilla nuolilla. Laajentaminen osoitetaan yhdellä ylöspäin osoittavalla nuolella: ↑.

Näin tämä merkintätapa näyttää: a ↑ b = ab = a × a × a ×… ja niin edelleen b kertaa.

• Esimerkiksi 3 ↑ 3 = 3 3.
• Googol on kirjoitettu näin 10 ↑ 10 ↑ 2.
• Googolplex - 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 2

Tärkeä ylänuolien ominaisuus on, että ne kasvavat hyvin nopeasti. Valotus kasvaa paljon nopeammin kuin kertolasku. 2 × 10 on vain 20, mutta 2 ↑ 10 = 1024. Samoin jokainen uusi nuolitaso kasvaa paljon nopeammin kuin edellinen taso.

Jos ajattelet henkisesti kolminkertaisten voimien tornia 3 ↑↑↑ 4, saat rakenteen, joka vaihtelee maasta Marsiin. Mutta emme ole edes saavuttaneet sitä "alinta porrasta", joka johtaa meidät Grahamin numeroon.

Voimme kuvata Grahamin numeroa valtavalla joukolla näitä ylöspäin osoittavia nuolia.

On helpoin ajatella tätä iteratiivisena prosessina. Aloitetaan alareunasta, jossa g 1 = 3, 3, ja luodaan sitten toinen rivi (kutsutaan sitä g 2), jossa g 1 -nuolet kolmoisten välillä.

Sitten g3 on kaksi kolmikkoa, jotka on erotettu g 2: lla ylöspäin osoittavilla nuolilla ja niin edelleen, kunnes g 64, jossa on nuolet g 63, kolmoisten välillä on Graham-luku.

Jos valitset kuolemattomuuden sijaan Graham-lukua vastaavan elinkaaren, tulos on melkein sama. Vaikka oletamme, että olosuhteet maailmankaikkeudessa, aurinkokunnassa ja maan päällä pysyvät ikuisesti muuttumattomina, ihmisen aivot eivät olisi voineet kestää niin kauan ilman haitallisia muutoksia.